Геометрия, вопрос задал s2212a , 1 год назад

знайдіть косинус альфа і тангенс альфа якщо синус альфа = √2/2

Ответы на вопрос

Ответил olegandrejcenko846

Ответ:

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$\tan( \alpha ) = 1$

Объяснение:

Застосуемо формулу

$\cos {}^{2} ( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha ) = 1$

Звiдси:

$\cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 - \sin {}^{2} ( \alpha )$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) }$

(1)

Пiдставимо значення

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

у формулу (1). Маемо:

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - ( \frac{ \sqrt{2} }{2}) {}^{2} } = \\ = \sqrt{1 - \frac{2}{4} } = \\ = \sqrt{1 - \frac{1}{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Ми знайшли значення

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

З курсу тригонометрii ми знаемо, що:

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

(2)

Пiдставимо значення

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

у формулу (2). Маемо:

$\tan( \alpha) = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{1} = \\ = \frac{2}{2} = 1$

Вiдповiдь:

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$\tan( \alpha ) = 1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Литература, 11 месяцев назад

эссе на тему капитанская дочь 500 слов ...

Алгебра, 11 месяцев назад

Пожалуйста помогите даю 30 баллов. Представьте многочлен в виде суммы и разности двух двучленов: a) x^3 + 2x^2 - 3x - 5; 6) 0,3c^3 - c^4 - 2c + 1; B) -3y^4 - 4y^3 + 5у^2 - 18y: г) 7a^4 + 3а^3 +...

Русский язык, 1 год назад

В каком слове правописание приставки не определяется её значением? В ответе запиши это слово грамотно: пр_ступник; пр _дсказать; пр_глупый; пр_брежный.

Русский язык, 1 год назад

помогите пожалуйста срочно нужно помочь надо это всё сделать до конца ...

Українська мова, 6 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

История, 6 лет назад

Как Борис Годунов стал царём? А) стал царём по праву рождения (был законным наследником, царским сыном) Б) был избран на Земском соборе В) захватил власть силой с помощью...