Алгебра, вопрос задал coco08 , 9 месяцев назад

Знаменатель геометрической прогрессии равен 2, третий член этой прогрессии равен 16,8. Сумма нескольких первых членов прогрессии равна 535,5. Найдите число суммированных членов этой прогрессии.

Ответы на вопрос

Ответил axatar

Ответ:

Не существует натуральное число n такое, что сумма нескольких первых n членов прогрессии равна 535,5

Объяснение:

Информация. Верны свойства:

Общий член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt b_n=b_1 \cdot q^{n-1},$ здесь b₁ - первый член и q - знаменатель геометрической прогрессии.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt \displaystyle S_n=\frac{b_1 \cdot (1-q^{n})}{1-q}$ .

Решение. По условию

$\tt \displaystyle q=2, \;\; b_3=16,8, \;\; S_n=535,5.$

Определим первый член геометрической прогрессии:

$\tt \displaystyle q=2, \;\; b_3=16,8, \;\; b_3=b_1 \cdot q^2 \Rightarrow 16,8=b_1 \cdot 2^2 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 16,8=b_1 \cdot 4 \Rightarrow b_1 = 16,8:4 = 4,2.$

Теперь определим число n суммированных членов этой геометрической прогрессии:

$\tt \displaystyle q=2, \;\; b_1=4,2, \;\; S_n=535,5, \;\; S_n=\frac{b_1 \cdot (1-q^{n})}{1-q} \Rightarrow \\\\\Rightarrow 535,5 =\frac{4,2 \cdot (1-2^{n})}{1-2} \Rightarrow 127,5 =\frac{1-2^{n}}{-1} \Rightarrow 2^{n}-1=127,5 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 2^{n}=128,5 \Rightarrow 2^{n}=128,5 ...$

Последнее равенство показывает, что не существует натуральное число n такое, что сумма нескольких первых n членов прогрессии равна 535,5.

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Қазақ тiлi, 5 месяцев назад

3. Мәтіндегі зат есімдердің астын сыз. Астана эсем кала. Астана еліміздің жүрегі. Астанада зәулім ғимараттар, кешендер, ескерткіштер және су бұрқақтары бар. Астана бұрынғы Аұмола емес, гүлденген,...

Қазақ тiлi, 5 месяцев назад

диалог на қазақ тілі на тему Еліміздегі бір қорық туралы айтып беріңіз даю 100 баллов...

Английский язык, 9 месяцев назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! И объясните пожалуйста 3и5...

Биология, 9 месяцев назад

(Б) Мама капает пять капель жидкости духов на тыльную сторону ладони Через несколько секунд она почувствовала запах духов Обьясните, с чем это связано. СРОЧНО ДАМ 100 БАЛОВ...

Кыргыз тили, 6 лет назад

Берилген сөздөр менен сүйлөм түзүү: кымбат, улуттук баш кийимдер, ылайыктуу, ар бир улут.

Музыка, 6 лет назад

Какие есть народные праздники которые придумали народ...