Житловий квартал забудований дев'ятиповерховими та дванадцятиповерховими будинками ,причому перших більше ніж других. Якщо число дванадцятиповерховими будинків збільшити у 2 рази,то загальна кількість будинків буде більше за 24,а якщо збільшити у 2 рази кількість дев'ятиповерхових,то загальна кількість стане менше за 27. Скільки яких будинків було побудовано?

Відповідь:

Було побудовано 9 дев'ятиповерхових, та 8 дванадцятиповерхових будинків.

Покрокове пояснення:

Існує три умови задачі:

1) 9-поверхових будинків більше ніж 12-поверхових.

2) Якщо кількість 12-поверхових будинків збільшити у 2 рази, то загальна кількість будинків буде більше за 24.

3) Якщо кількість 9-поверхових будинків збільшити у 2 рази, то загальна кількість стане менше за 27.

Примемо наступні позначення:

Х - кількість 9-поверхових будинків.

У - кількість 12-поверхових будинків.

Маємо умови задачі у вигляді рівняннь:

1) Х > У

2) Х + 2У > 24

3) 2Х + У < 27

Перепишемо рівняння 1:

Х + У + У > 24 => ( Х + У ) + У > 24

Перепишемо рівняння 2:

Х + Х + У < 27 => ( Х + У ) + Х < 27

Таким чином сума трьох чисел ( Х + У + У у першому випадку, та Х + Х + У у другому випадку ) більше за 24, та одночасно меньше за 27. Відповідно залишається лише два можливих значення, це 25 та 26.

Маємо:

( Х + У ) + У = 25

( Х + У ) + Х = 26

Робимо висновок, що Х більше за У на одиницю:

Х = У + 1

Підставимо у рівняння:

З першого рівняння:

У + 1 + У + У = 25

3У = 25 - 1 = 24

У = 24 / 3 = 8 - кількість 12-поверхових будинків.

З другого рівняння:

У + 1 + У + У + 1 = 26

2У = 26 - 2 = 24

У = 24 / 3 = 8 - кількість 12-поверхових будинків.

Обидва рівняння дали однаковий результат.

Знайдемо Х:

Х = 8 + 1 = 9 - кількість 9-поверхових будинків.

Перевірка:

1) Х + У + У > 24

9 + 8 + 8 = 25 > 24

2) Х + Х + У < 27

9 + 9 + 8 = 26 < 27

Все вірно.