заставь меня сиять дядя аж до солнца
Ответы на вопрос
Відповідь:
4. 1) cos(3x + π/6) = -1/2
(3x + π/6) = ±arccos(-1/2) + 2πk, k є Z
(3x + π/6) = ±2π/3 + 2πk, k є Z
(3x+π/6) = 2π/3 + 2πk, k є Z
(3x+π/6) = 4π/3 + 2πk, k є Z
3x = 2π/3-π/6+ 2πk, k є Z
3x = 4π/3-π/6 + 2πk, k є Z
3x = 2π/3-π/6+ 2πk, k є Z
3x = 4π/3-π/6 + 2πk, k є Z
3x = π/2 + 2πk, k є Z
3x = 7π/6 + 2πk, k є Z
x = π/6 + 2πk/3, k є Z
x = 7π/18 + 2πk/3, k є Z.
Відповідь: Б. π/6, 7π/18.
2) sin5x = -√3/2
5x = 4π/3 + 2πk, k є Z
5x = 5π/3 + 2πk, k є Z.
x = 4π/15 + 2πk/5, k є Z
x = π/3 + 2πk/5, k є Z
Відповідь: Д. π/3, 4π/15.
3) tg2x = √3
2x = π/3 + πk, k є Z
x = π/6 + πk/2, k є Z.
Відповідь: А. π/6
5. a) sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6 = 1
sin(2x+π/6) = 1
2x+π/6 = arcsin(1)+2πk, k є Z
2x+π/6 = π/2 + 2πk, k є Z
2x = π/2-π/6 + 2πk, k є Z
2x = π/3 + 2πk, k є Z
x = π/6 + πk, k є Z.
Відповідь: π/6 + πk, k є Z.
б) 2sin²x + 3sinx + 1 = 0.
Позначимо sinx за t, тоді:
2t²+3t+1 = 0
D = 9-4·2·1 = 1 > 0
t1,2 = (-3±√1)/4
t1 = (-3-1)/4
t2 = (-3+1)/4
t1 = -1
t2 = -1/2
Повертаємо sinx на місце:
sinx = -1
sinx = -1/2
x1 = 3π/2 + 2πk, k є Z
x2 = 7π/6 + 2πk, k є Z
x3 = 11π/6 + 2πk, k є Z.
Відповідь: 3π/2 + 2πk, k є Z;
Відповідь: 3π/2 + 2πk, k є Z; 7π/6 + 2πk, k є Z;
Відповідь: 3π/2 + 2πk, k є Z; 7π/6 + 2πk, k є Z; 11π/6 + 2πk, k є Z.
6. Знайдіть область визначення виразу:
arcsin(3x-5)
D(y):
3x-5 є [-1;1]
-1 ≤ 3x-5 ≤ 1
4 ≤ 3x ≤ 6
4/3 ≤ x ≤ 2
1 1/3 ≤ x ≤ 2.
D(y) = [1 1/3; 2].
Відповідь: D(y) = [1 1/3; 2].
7. Розв'язати нерівність:
2sinx < √2
sinx < √2/2
-π-arcsin(√2/2) + 2πn ≤ x ≤ arcsin(√2/2) + 2πn, n є Z
-π-π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, n є Z
-5π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, n є Z
x є (-5π/4 + 2πn; π/4 + 2πn), n є Z.