Запиши найбільше і найменше шестицифрові числа,
сума цифр яких дорівнює 8.

Ответ:

1+1+1+1+1+3=8

2+2+1+1+1+1

Ответ:

100 007 и 800 000

Пошаговое объяснение:

1. Ищем наименьшее число:

Сумма цифр числа вида равна . Следовательно, имеем уравнение , откуда , то есть искомое число равно . Поскольку среди чисел вида подходит лишь число , а шестизначных чисел, которые нельзя представить в этом виде, меньших нету, то мы вправе заявить, что ответ равен 100 007.

2. Ищем наибольшее число:

Известно, что подходит, потому что оно шестизначное и сумма его цифр равна 8. Теперь докажем, что не существует шестизначных чисел, больших , сумма цифр которых равна 8.

Действительно, пусть такое число существует. Его первая цифра равна либо 8, либо 9. Если одна из цифр числа равна 9, то сумма всех его цифр никак не может быть 8, потому что 8 меньше, чем 9.

Если его первая цифра равна 8, то тогда сумма остальных его цифр равна 8 - 8 = 0, и, следовательно, все его остальные цифры равны нулю и тогда это число равно . Следовательно, мы доказали, что наибольшее число, сумма цифр которого равна 8, это 800 000.

Ответ: эти числа равны 800 000 и 100 007.