Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло х2 + у2 – 9 = 0 при паралельному перенесенні, при якому точка А(0; 1) переходить у точку В(-1; 0).


a.
(х + 1)2 + (у – 1)2 = 9


b.
(х + 1)2 + (у + 1)2 = 9


c.
(х - 1)2 + (у + 1)2 = 9


d.
(х – 1)2 + (у – 1)2 = 9

Ответ:

(х + 1)² + (у + 1)² = 9

Объяснение:

Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло х² + у² – 9 = 0 при паралельному перенесенні, при якому точка А(0; 1) переходить у точку В(-1; 0).

Розв'язання.

Дано коло х² + у²= 9

Радіус даного кола 3, центр - точка О(0;0).

Оскільки при паралельному перенесенні збігаються відстані, то довжина радіуса не змінюється, тобто буде дорівнювати 3.

Зміниться розташування центра кола. Нам треба знайти координати точки О'(х';у') в яку при паралельному перенесенні перейде центр кола точка О(0;0).

Відомо, що при паралельному перенесенні, точка А(0;1) переходить у точку В(-1;0). Підставимо у формули паралельного перенесення:

х'=х+а

у'=у+b

відповідні координати точок А і В:

-1=0+а; а=-1

0=1+b; b=-1

Паралельне перенесення, яке відображає точку А(0;1) у точку В(-1;0), задається формулами:

х'=х-1

у'=у-1

Це ж саме паралельне перенесення відображає точку  О(0;0) у точку О'(х';у').  Підставляємо координати точки О у вище вказані формули:

х'=0-1=-1

у'=0-1=-1

Координати точки О'(-1;-1).

Рівняння кола, у яке переходить коло х² + у² – 9 = 0 при паралельному перенесені:

(х+1)² + (у+1)²= 9

Відповідь:  b