Алгебра, вопрос задал g1a1nmunalena , 7 лет назад

Задания которые обозначены корандашем. Желательно, решить на листочке. Заранее спасибо. 1,4,7,9

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NeNs07

Решение

Задание #1.

I способ (с помощью дискриминанта - 8 класс).

Решим квадратное уравнение через дискриминант. Если $D>0$ , то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$ , то уравнение не имеет корней. (Если $D=0$ , то уравнение имеет 1 корень)

$D=b^2-4ac=13^2-4cdot2cdot21=169-168=1$

Поскольку $DBig(1Big) >0$ , то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни по формуле.

$x_1=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-Big(-13Big)+sqrt{1}}{2cdot2}=cfrac{13+1}{4}=cfrac{14}{4}=cfrac{7}{2}=3,5 \ \ x_2=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-Big( -13Big)-sqrt{1}}{2cdot2}=cfrac{13-1}{4}=cfrac{12}{4}=3$

II способ (с помощью способа группировки - 7 класс).

Представим число $-13x$ в виде двух чисел: $-7x$ и $-6x$ . А затем сгрупируем по два члена в скобки и вынесен за скобки общий множитель.

$2x^2-7x-6x+21=0 Rightarrow Big(2x^2 -6xBig) Big(-7x+21Big)=0 Rightarrow 2xBig(x-3Big)-7Big(x-3Big)=0 Rightarrow Big(2x-7Big)Big(x-3Big)=0$

По правилу если произведение равно нулю, то хотя бы один из данных множителей будет равняться нулю. Рассмотрим 2 единственных случая.

$1Big) 2x-7=0 Rightarrow 2x=7 Rightarrow x=cfrac{2}{7}=3,5 \ \ 2Big) x-3=0 Rightarrow x=3$

Ответ: $boxed{bf x_1=3,5; : : x_2=3}$ .

Задание #4.

I способ (с помощью дискриминанта - 8 класс).

Для начала нужно в правой части уравнения умножить многочлен на многочлен, а затем перенести все члены из правой части в левую со сменой знака, а в правой части поставим $0$ .

$5x^2-8=xcdot3x+xcdotBig(-1Big)-4cdot3x-4cdotBig(-1Big)+8x\ \ 5x^2-8-3x^2+5x-4=0 \ \ 2x^2+5x-12=0$

Найдём дискриминант данного квадратного уравнения. Если $D>0$ , то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$ , то уравнение не имеет корней. (Если $D=0$ , то уравнение имеет 1 корень)

$D=b^2-4ac=5^2-4cdot2cdotBig(-12Big)=25+96=121$

Поскольку $DBig(121Big) >0$ , то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни по формуле.

$x_1=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-5+sqrt{121}}{2cdot2}=cfrac{-Big(5-11Big)}{4}=cfrac{6}{4}=cfrac{3}{2}=1,5 \ \ x_2=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-5-sqrt{121}}{2cdot2}=cfrac{-Big(5+11Big)}{4}=cfrac{-16}{4}=-4$

II способ (с помощью способа группировки - 7 класс).

Представим число $5x$ в виде двух чисел: $8x$ и $-3x$ . А затем сгрупируем по два члена в скобки и вынесен за скобки общий множитель.

$2x^2+8x-3x-12=0 Rightarrow Big(2x^2+8xBig)Big(-3x-12Big)=0 Rightarrow 2xBig(x+4Big)-3Big(x+4Big)=0 Rightarrow Big(2x-3Big)Big(x+4Big)=0$

$2x-3=0 Rightarrow 2x=3 Rightarrow x=cfrac{3}{2}=1,5 \ \ x+4=0 Rightarrow x=-4$

Ответ: $boxed{bf x_1=1,5; : : x_2=-4}$ .

Задание #7.

Сделаем из данного уравнения систему и найдём дискриминант каждого нового уравнения. Если $D>0$ , то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$ , то уравнение не имеет корней. (Если $D=0$ , то уравнение имеет 1 корень)

$D_1=b^2-4ac=Big(-3Big)^2-4cdot2cdot2=9-16=-7$

Т.к. $DBig(-7Big)<0$ , то данное уравнение НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ! Теперь находим дискриминант второго квадратного уравнения:

$D_2=b^2-4ac=Big(-1Big)^2-4cdot2cdot Big(-2Big)=1+16=17$

Т.к. $DBig(17Big)>0$ , то данное уравнение имеет 2 корня. Решим данное уравнение по формуле.

$x_1=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-Big(-1Big)+sqrt{17}}{2cdot2}=cfrac{1+sqrt{17}}{4} \ \ x_2=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-Big(-1Big)-sqrt{17}}{2cdot2}=cfrac{1-sqrt{17}}{4}$

Ответ: уравнение имеет 2 корня.

Задание #9.

Сначала находим неизвестный множитель, деля произведение на известный множитель, а затем находим корень(-и) данного уравнения.

$2x^2=cfrac{1}{2} Rightarrow x^2=cfrac{1}{2}cdot cfrac{1}{2} Rightarrow x^2=cfrac{1}{4} Rightarrow x=pm sqrt{cfrac{1}{4}} Rightarrow x=pm cfrac{1}{2}$

Ответ: $boxed{bf x=pm cfrac{1}{2}}$

Ответил NeNs07

Пожалуйста. В задании #4 во 2-им способе в решении произошли технические неполадки, поэтому пока рассматривайте способ с помощью дискриминанта. Через несколько часов исправлю.

Ответил NeNs07

2-ом*

Ответил svtlnpavlenko721

Вот https://znanija.com/task/35092986

Ответил NeNs07

Задание #4 исправлено.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Исправте текст введением местоимением и запишите его. Какова тема текста? У меня есть кошка.Кошку зовут Муркой. Мурке сейчас два года.Мурка очень забавная.Мурка любит играть с мячиком...

Русский язык, 1 год назад