Задание 11. Найдите сумму первых девяти членов убывающей арифметической прогрессии, если сумма второго и четвертого членов прогрессии равна 16, а произведение первого и пятого членов прогрессии равно 28.

Ответ: S9=18

Объяснение:

a2=a1+d    a4=a1+3d  => a2+a4=a1+d+a1+3d=2a1+4d=16

a5=a1+4d => a1*a5 = a1*(a1+4d)=28

Имеем систему из 2-х уравнений

1.2a1+4d=16 => a1+2d=8 => a1=8-2d

2. a1²+4d*a1=28  Подставляем а1 из первого уравнения во второе

(8-2d)²+4d(8-2d)=28

64-32d+4d²+32d-8d²-28=0

-4d²+36=0

d²=9

d1=3  или d2=-3  Так как прогрессия убывaющая , то d=-3

=> a1=8-2d =8+2*3=14 => a9= a1+8*d= 14+8*(-3)=-10

S9= (a1+a9)*9/2= (14-10)*9/2=4*9/2=18