Задание 1 (13 баллов).

Найдите все натуральные числа n, кратные 5, при которых будет верным неравенство:

175 > n > 150.

Обоснуйте своё решение, используя признак делимости.



Задание 2.

Из чисел 109, 270, 342, 871, 204, 1225, 3609 выпишите все числа, которые:

а) делятся на 9 (14 баллов);

б) делятся на 2 (14 баллов);

в) делятся на 5 (14 баллов).

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.



Задание 3.

Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы:

а) число 3*51 делилось на 9 без остатка (14 баллов);

б) число 154* делилось на 2 без остатка (14 баллов).

Укажите все возможные варианты.

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.



Задание 4 (17 баллов).

Андрей забыл первую цифру своего пятизначного пароля от телефона *5825, но он помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ему нужно перебрать, чтобы разблокировать телефон?

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.