Задана плоскость p и точки A и B по одну сторону от нее. Для каждой точки на плоскости ищется сумма расстояний от нее до A и B. Найти точку, для которой эта величина минимальна.

  Провести  перпендикуляр из любой точки (например А) к плоскости  р и на его продолжении взять точку А1 на таком же расстоянии от плоскости, что и А. Если Н -любая точка плоскости, то расстояние А1Н+СН=АН+СН.
Минимальное расстояние от А1 до С -отрезок А1С.
Значит искомая точка -пересечение А1С с плоскостью р.