Задан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите синус угла между диагональю куба B1D и боковым ребром DD1.

Объяснение:

АВСDA1B1C1D1 - куб

Найти синус угола между диагональю В1D и боковым ребром DD1 (sin<B1DD1)

Решение :

Ребра равны =а (ед)

A1B1C1D1 - квадрат

По теореме Пифагора :

B1D1==корень (B1C1^2+C1D1^2)=

=корень (a^2+a^2)=корень(2a^2)=

=a× корень2 (ед)

Тр-к В1DD1:

По теореме Пифагора :

В1D=корень (B1D1^2+DD1^2)=

=корень ((а× корень2) ^2+ а^2)=

=корень (а^2×2+а^2)=корень (3×а^2)=

=а×корень3 (ед)

sin <B1DD1=B1D1/B1D=

=(a×корень2) /( а×корень3) =

=корень 2 / корень3 =(корень6) /3

Ответ : (корень6) /3