Задані координати трьох точок на площині. Треба знайти: а) рівняння медіани AM і висоти AD у трикутнику ABC; б) координати точки Q, симетричної точці C відносно прямої AB; в) рівняння прямої, яка проходить через точку В паралельно стороні AC

A(1;2), B(2;5), C(5;1)

Ответ:

Давайте розглянемо кожне питання окремо.

а) Рівняння медіани АМ та висоти AD трикутника АВС:

Для знаходження рівняння медіани потрібно знайти середнє арифметичне координат точок А та М. Координати точки М можна знайти, обчисливши середнє значення x-координати точок A та C та y-координати точок A та C.

x-координата точки M: (1+5)/2 = 3

y-координата точки M: (2+1)/2 = 1.5

Тепер, коли ми знайшли координати точки М, можемо скласти рівняння медіани за допомогою формули, яка виражається як y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - це точка M, а m - це нахил медіани. Нахил медіани можна знайти, використовуючи координати точок A та M.

m = (1.5 - 2)/(3 - 1) = -0.25

Таким чином, рівняння медіани буде:

y - 1.5 = -0.25(x - 3)

Тепер для знаходження висоти потрібно знайти рівняння прямої, паралельної стороні AC, яка проходить через точку B. Це можна зробити, використовуючи формулу y - y₁ = m(x - x₁) та врахувавши, що нахил прямої, паралельної даній, буде інверсним до нахилу AC.

m₁ = (1-2)/(5-1) = -0.5 - нахил сторони АС

m₂ = -1/m₁ = 2 - нахил прямої, паралельної стороні АС

Тепер ми знаємо нахил цієї прямої та точку B, через яку вона проходить. Таким чином, ми можемо записати рівняння прямої:

y - 5 = 2(x - 2)

б) Координати точки Q, симетричної точці С відносно прямої AB:

Для знаходження точки Q, яка є симетричною точці C відносно прямої AB, ми можемо використати середнє значення x-координати C та знехтувати y-координату C.

x-координата точки Q: 22 - 5 = -1

y-координата точки Q: 22 - 1 = 3

Отже, координати точки Q є (-1,3).

в) Рівняння прямої, яка проходить через точку B паралельно стороні АС:

Ми вже знайшли цю пряму у пункті а). Рівняння прямої, яка проходить через точку B та паралельна стороні АС, є:

y - 5 = 2(x - 2)

Сподіваюся, це вам допоможе! Будь ласка, дайте знати, якщо у вас виникнуть додаткові питання.