Задача. 9 класс
Із порту одночасно вийшли два теплоходи: один на схід, інший на південь. Через 2 години 30 хв відстань між ними дорівнювала 125 км. Знайди швидкості теплоходів, якщо відомо, що швидкість одного з них була на третину більшою за швидкість іншого.

Давайте позначимо швидкість одного з теплоходів як "V1" і швидкість іншого як "V2". Ми знаємо, що швидкість одного з них була на третину більшою за іншого, тобто:

V1 = (4/3) * V2

Ми також знаємо, що через 2 години 30 хв (або 2.5 години) відстань між ними дорівнювала 125 км. Використаємо формулу відстані, щоб знайти відстань, яку подолали теплоходи:

Відстань = Швидкість * Час

Для першого теплоходу (з швидкістю V1):
D1 = V1 * 2.5 години

Для другого теплоходу (з швидкістю V2):
D2 = V2 * 2.5 години

Також ми знаємо, що сума цих відстаней дорівнює 125 км:

D1 + D2 = 125 км

Підставимо вирази для D1 і D2 та вираз для V1 з першого рівняння:

(4/3) * V2 * 2.5 години + V2 * 2.5 години = 125 км

Тепер розв'яжемо це рівняння для V2:

(10/3) * V2 = 125 км

Поділимо обидві сторони на (10/3):

V2 = (3/10) * 125 км

V2 = 37.5 км/год

Тепер ми знаємо швидкість другого теплоходу (V2). Щоб знайти швидкість першого теплоходу (V1), використаємо перше рівняння:

V1 = (4/3) * V2 = (4/3) * 37.5 км/год = 50 км/год

Отже, швидкість першого теплоходу (V1) дорівнює 50 км/год, а швидкість другого теплоходу (V2) дорівнює 37.5 км/год.