ЗАДАЧА № 4. На олимпиаду по математике приехало некоторое количество учеников. Все обменялись рукопожатиями кроме Михаила, он пожал руку не всем. Всего было сделано 513 рукопожатий. Сколько рукопожатий сделал Михаил. N/?

.




​

Ответ:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующим подходом.

Предположим, что всего учеников было N (N человек). Каждый из них должен был пожать руки остальным (N-1) ученикам. Однако Михаил не пожал руку всем, поэтому он пожал руку только (N-1-1) = (N-2) ученикам.

Таким образом, общее количество рукопожатий будет равно количеству учеников умноженному на количество рукопожатий каждым из них (N-1), за исключением рукопожатий Михаила (N-2). Это даст нам уравнение: N (N-1) - (N-2).

Мы знаем, что общее количество рукопожатий составляет 513, поэтому мы можем решить это уравнение: N (N-1) - (N-2) = 513.

Решив это квадратное уравнение, мы можем найти значение N, и затем вычислить, сколько рукопожатий сделал Михаил.