Математика, вопрос задал ilonailona11 , 7 лет назад

За якого значення параметра а сума коренів рівняння буде найільшою 6х²+6 (а–1)х-5а+2а² = 0 буде найбільшою

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

0

Для начала нужно найти существование корней.

$D=36(a-1)^2-24(-5a+2a^2)geqslant0~~|:12\ \ 3(a-1)^2-2(-5a+2a^2)geqslant0\ \ 3a^2-6a+3+10a-4a^2geqslant0\ \ -a^2+4a+3geqslant0\ \ a^2-4a+4-7leqslant 0\ \ (a-2)^2-7leqslant 0\ \ |a-2|leqslant sqrt{7}\ \ -sqrt{7}leqslant a-2leqslant sqrt{7}\ \ 2-sqrt{7}leqslant aleqslant 2+sqrt{7}$

По теореме Виета, сумма корней $x_1+x_2=1-a$

$-2-sqrt{7}leqslant -aleqslantsqrt{7}-2\ -1-sqrt{7}leqslant 1-aleqslantsqrt{7}-1~~~~Leftrightarrow~~~~ -1-sqrt{7}leqslant x_1+x_2leqslantsqrt{7}-1$

То есть, $x_1+x_2=sqrt{7}-1$ - наибольшая и это будет при $a=2-sqrt{7}$

Ответ: При $a=2-sqrt{7}$ сумма корней уравнения будет наибольшей

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська мова, 1 год назад

Синтаксический розбор. Коло великого столу, заставленного усяким свяченим, стояла Олеся...

Русский язык, 1 год назад

А2-Укажите, в каком значении употребляется в тексте слово " точка" 1)место в пространстве 2)метка,след 3)круглое пятнышко 4)предел чего-либо А3-в каком варианте ответа средством выразительности речи...

Геометрия, 7 лет назад

В Основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 Объем призмы - 270 найти высоту призмы...

Геометрия, 7 лет назад

срочно очень дам баллов 18...

Литература, 8 лет назад

Почему справедливо утверждение, что «со смертью Пушкина в России родился новый поэт»?

История, 8 лет назад

основные мероприятия внутренней политики екатерины 2...