З вершини гострого кута B ромба ABCD проведено висоту BM до сторони DC, ∠CBM =30°. Знайти меншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 32 см.

Спершу давайте розглянемо ромб ABCD. Ми знаємо, що його периметр дорівнює 32 см, і оскільки ромб має чотири однакові сторони, то одна сторона дорівнює периметру, поділеному на 4:

AB = BC = CD = DA = 32 см / 4 = 8 см.

Тепер ми розглядаємо трикутник CBM. Знаючи, що ∠CBM = 30°, ми можемо визначити висоту BM, використовуючи тригонометричну функцію тангенсу:

tan(∠CBM) = BM / BC
tan(30°) = BM / 8

Тепер розв'яжемо для BM:

BM = 8 * tan(30°) = 8 * (√3 / 3) = 8√3 / 3 см.

Менша діагональ ромба AC може бути розрахована за допомогою теореми Піфагора в трикутнику ABC, де AB = 8 см, BC = 8√3 / 3 см (висота), і AC - менша діагональ (гіпотенуза):

AC² = AB² + BC²
AC² = 8² + (8√3 / 3)²
AC² = 64 + 64 * 3 / 9
AC² = 64 + 192 / 9
AC² = 64 + 21.33 (округлимо до двох десяткових)
AC² ≈ 85.33

AC ≈ √85.33
AC ≈ 9.24 см.

Отже, менша діагональ ромба дорівнює приблизно 9.24 см. Постав 5 зірок пж