З точки D, що лежить поза прямою h, проведено перпендикуляр DC і похилі DK і DB, які утворюють із нею кути 45° і 60° відповідно, а DB=103–√.
1) Знайти довжину BC.
2) Знайти довжину CK.
3) Знайдіть довжину BK

Ответ:

1) ВС = 5√3 ед.

2) СК = 15 ед.

3) ВК = (5√3 + 15 ) ед.

Объяснение:

Из точки D, что лежит за прямой h проведен перпендикуляр DC  и наклонные DK и  DB, которые образуют с ней углы 45 ° и 60 °, а DB = 10√3.

1) Найти длину ВС.

2) Найти длину СК.

3) Найти длину ВК.

Рассмотрим рисунок. Рассмотрим ΔВСD - прямоугольный . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда ∠ВDС = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы .

ВС = ВD/2;  ВС = 10√3/2 = 5√3 ед.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ВD² =ВС² +СD²;

СD² =ВD² - ВС²;

СD² =(10√3)² -(5√3)²= 100 · 3 - 25 ·3 =300 - 75 = 225;

СD= √225 = 15 ед.

Рассмотрим ΔDСК - прямоугольный, если ∠К =45°, то ∠КDС = 90°- 45° = 45°. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.

ΔDСК - равнобедренный. Тогда DС = СК = 15 .

Значит, СК = 15 ед.

По свойству измерения отрезков

ВК = ВС + СК;

ВК = (5√3 + 15 ) ед.

#SPJ1