Алгебра, вопрос задал bdidenko1203 , 11 месяцев назад

Z=4x^(2)+y^(2)+5xy-28 знайти першу та другу частину похідної функції

Ответы на вопрос

Ответил natalyabryukhova

Ответ:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=8x+5y;$ $\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=2y+5x;$

$\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial x^2}=8;\;\;\;\;\;\frac{\partial ^2z}{\partial y^2}=2;$ $\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=5;$ $\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial y\partial x}=5$ .

Объяснение:

Найти частные производный первого и второго порядка:

z = 4x² + y² +5xy - 28

Сначала найдем частные производные первого порядка.

$\boxed {\displaystyle \bf z'_x=\frac{\partial z}{\partial x};\;\;\;\;\;z'_y=\frac{\partial z}{\partial y} }$

Для нахождения $z'_x$ считаем у - постоянной.

Используем табличные производные:

$\boxed {\displaystyle\bf (x^n)'=nx^{n-1};\;\;\;\;\; C'=0;\;\;\;\;\;(Cu)'=Cu'}$

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=4 \cdot (x^2)'+5y(x)'=8x+5y$

Для нахождения $z'_y$ считаем x - постоянной.

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=(y^2)'+5x(y)'=2y+5x$

Найдем частные производные первого порядка.

$\boxed {\displaystyle \bf z''_{xx}=\frac{\partial ^2 z}{\partial x^2};\;\;\;\;\;z''_{yy}=\frac{\partial ^2 z}{\partial y^2} ;\;\;\;\;\;z''_{xy}=\frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y} ;\;\;\;\;\;z''_{yx}=\frac{\partial ^2z}{\partial y\partial x} }$