Является ли корректным задание:построить график функции y=f(x)
f(x)= система
квадратный корень x,если 0< или =x < или = 4
x^2 ,если x> или = 4
Пожалуйста,с пояснением со всем)

Это вполне корректное условие. Просто в точке х=4 функция имеет разрыв первого рода (скачок). Смотрите график

задание действительно некорректное, так как если взять х=4, то оно является решением и первого неравенства 0≤х≤4, и второго неравенства х≥4, а значит это число надо подставлять и в первое уравнение (при этом получаем f(x)=f(4)=√4=2) , и во второе уравнение (при этом получаем f(x)=f(4)=4²=16)
То есть одному значению аргумента х=4 соответствуют два значения функции 2 и 16, а это противоречит определению функции(каждому значению х из области определения соответствует единственное значение функции)