y'+xy=0 y(0)=3 уравнение коши СРОЧНО!​

Ответ:          у = 3 e^( - x²/2 ) .

Пошаговое объяснение:

y'+xy=0 ;        y(0)=3 ;

dy/dx = - xy ;

dy/y = -xdx ;

∫dy/y = - ∫xdx ;

ln│y│ = - x²/2 + C ;

y = e^(  - x²/2 + C ) ;  -  це загальний розв"язок диф. рівняння . Знайдемо

тепер його частинний розв"язок :

у(0) = 3 ;  3 = е^( - 0²/2 + C ) ;

e^C = 3 ;   C*lne = ln3 ;   C = ln3 ,  тому

у = е^( - x²/2 +ln3 ) =3 e^( - x²/2 ) ;       у = 3 e^( - x²/2 ) .