(x+5)^4+8(x+5)^2-9=0
какой меньший корень

введем замену
(х+5)^2=у
у^2+8у-9=0
Д=64+4*9=100
у1=-8+10/2=2/2=1
у2=-8-10/2=-18/2=-9

вернемся к замене
(х+5)^2=1
х^2+10х+25-1=0
х^2+10х+24=0
Д=100-4*24=4
х1=-10+2/2=-8/2=-4
х2=-10-4/2=-14/2=-7

(х+5)^2=-9
решений нет.

ответ. х1=-4; х2=-7