x^4-2x^3-23x^2+8x+16=0

Подбором находим корни -4, 1.

x^4-2x^3-23x^2+8x+16 = (x-1)(x^3-x^2-24x-16) = (x-1)(x+4)(x^2-5x-4)

Корни квадратного трехчлена: 

D=25+16=41

x=(5+-sqrt(41))/2

Ответ. -4, 1, (5+-sqrt(41))/2

x^4-2x^3-23x^2+8x+16=0

(x-1)*(x+4)*(x^2-5*x-4)=0

x-1=0

x=1

x+4=0

x=-4

x^2-5x-4=0

D=(-5)^2-4*1*(-4)=25+16=41

x1=V41/2+2.5
x2=-V41/2+2.5