Алгебра, вопрос задал ustkakao , 7 лет назад

(x^2+2х-5)^2 +2х^2 +3х -15=0
подскажите способ решения, пожалуйста

Ответы на вопрос

Ответил alkorb

обычно такие уравнения решаются заменой или группировкой...

если присмотреться к структуре уравнения, то можно заметить следующее:

если бы вместо 2х² стояло 3х², то можно было б тройку вынести, то есть

3х² +3х -15=3(х+х-5)

выражение в скобках, очень похоже на то,что стоит в квадрате в исходном уравнении.

По этому заберем лишний "х" у выражения (x²+2х-5)² и отдадим его 2х², тогда произойдет группировка:

$(x^2+2x-5)^2 +2x^2 +3x -15=0 \ (x^2+x+x-5)^2 +2x^2 +3x -15=0 \ ((x^2+x-5)+x)^2 +2x^2 +3x -15=0 \$

раскроем квадрат: (a+b)²=a²+2ab+b², где а=x²+x-5, b=x

$(x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+x^2 +2x^2 +3x -15=0\ (x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+3x^2 +3x -15=0 \ (x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+3(x^2 +x -5)=0 \ (x^2+x-5)(x^2+x-5+2x+3)=0\ (x^2+x-5)(x^2+3x-2)=0\ \ begin{bmatrix}x^2+x-5=0 \x^2+3x-2=0end{matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix}x_1=frac{-1-sqrt{21}}{2} \ \x_2=frac{-1+sqrt{21}}{2} \ \x_3=frac{-3-sqrt{17}}{2} \ \ x_4=frac{-3+sqrt{17}}{2}end{matrix}<br />$