высота правильной треугольной призмы равна H, через сторону основания и противоположную ему вершину другого основания проведена плоскость. найти площадь сечения, если сторона основания равна a.

Сечение - равнобедренный треугольник, основание а, проекция высоты h этого треугольника на основание призмы равна высоте правильного треугольника, то есть а*корень(3)/2, по теореме Пифагора

h^2 = H^2 + (а*корень(3)/2)^2 = H^2 + a^2*3/4;

S = (1/2)*a*корень(H^2 + a^2*3/4);