Выполни деление алгебраических дробей:
2 16x + 64 2x – 16
:
9х+36
2 - 16

Ответ:

\ - дробная черта

^ - знак степени

x^2−16x+64\9x+36:2x−16\x^2−16.

Преобразуем числители и знаменатели дробей: вынесем за скобки общий множитель 9 в знаменателе первой дроби, а в числителе второй — 2.

x^2−16x+64\9x+36:2x−16\x^2−16=x^2−16x+64\9(x+4):2(x−8)\x^2−16.

Применим формулу a^2−2ab+b^2=(a−b)^2 в числителе первой дроби,

а в знаменателе второй — a^2−b^2=(a−b)⋅(a+b), тогда

x^2−2⋅8x+82\9(x+4):2(x−8)\x^2−42=(x−8)^2\9(x+4):2(x−8)(x−4)⋅(x+4).

Выполним деление двух дробей:

- заменим деление умножением;

- запишем дробь, обратную делителю (перевернём вторую дробь);

- перемножим числители и знаменатели;

- cократим дробь.

(x−8)^2\9(x+4):2(x−8)(x−4)⋅(x+4)=(x−8)^2\2(x−8)== (x−8)^2⋅(x−4)⋅(x+4)\9⋅(x+4)⋅2⋅(x−8)=(x−8)⋅(x−4)\9⋅2=(x−8)⋅(x−4)\18=1\18(x−8)⋅(x−4).