Алгебра, вопрос задал klimenkol21 , 7 лет назад

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0
1) f(x)=12ˣ
2) f(x)=sinх

Ответы на вопрос

Ответил Artem112
0

Уравнение нормали:

y_n=f(x_0)-dfrac{1}{f'(x_0)} (x-x_0)

1)

f(x)=12^x\f'(x)=12^xln12

а)

x_0=1\f(x_0)=f(1)=12^1=12\f'(x_0)=f'(1)=12^1ln12=12ln12

y_n=12-dfrac{1}{12ln12} (x-1)=12-dfrac{x}{12ln12} +dfrac{1}{12ln12}\\y_n=-dfrac{x}{12ln12} +dfrac{144ln12+1}{12ln12}

б)

x_0=-2\f(x_0)=f(1)=12^{-2}=dfrac{1}{144} \\f'(x_0)=f'(-2)=12^{-2}ln12=dfrac{1}{144} ln12

y_n=dfrac{1}{144}- dfrac{144}{ln12} (x+2)=dfrac{1}{144}- dfrac{144}{ln12} x- dfrac{288}{ln12} \\y_n=- dfrac{144}{ln12} x+dfrac{1}{144}- dfrac{288}{ln12}

в)

x_0=0\f(x_0)=f(1)=12^0=1 \f'(x_0)=f'(-2)=12^0ln12=ln12

y_n=1-dfrac{1}{ln12} (x-0)\\y_n=-dfrac{x}{ln12} +1

2)

f(x)=sin x\f'(x)=cos x

а)

x_0=1\f(x_0)=f(1)=sin1\f'(x_0)=f'(1)=cos1

y_n=sin1-dfrac{1}{cos1} (x-1)=sin1-dfrac{x}{cos1} +dfrac{1}{cos1} \\y_n=-dfrac{x}{cos1} +sin1+dfrac{1}{cos1}

б)

x_0=-2\f(x_0)=f(-2)=sin(-2)=-sin2\f'(x_0)=f'(-2)=cos(-2)=cos2

y_n=-sin2-dfrac{1}{cos2} (x+2)=-sin2-dfrac{x}{cos2} -dfrac{2}{cos2} \\y_n=-dfrac{x}{cos2} -sin2-dfrac{2}{cos2}

в)

x_0=0\f(x_0)=f(0)=sin0=0\f'(x_0)=f'(0)=cos0=1

y_n=0-dfrac{1}{1} (x-0) \\y_n=-x

Ответил klimenkol21
0
еще раз спасибо
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Другие предметы, 1 год назад
Можно ли молоко считать  чистым веществом?почему?
Русский язык, 1 год назад
Исправьте речевые грамматические ошибки в следующтх предложениях: На забор взлетел кочет и закричал. Скорый поезд прибыл с Крыма. В магазин привезли красивую тюль. Крыша покрыта новой толью. Учитель...
Математика, 7 лет назад
решите пожалуйста ( не выражением ) по действиям ! с условием и пояснениями!
Математика, 7 лет назад
Допоможіть, прошу Апофема правильної чотирикутної піраміди 5 см , а бічне ребро 13 см . Знайдіть площу повної поверхні піраміди...
Алгебра, 8 лет назад
РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ ПОДРОБНО...
Математика, 8 лет назад
Примеры под буквой А!Поставлю Лучший Ответ и 5 звезд...