выходя утром в школу, Петя взял с собой 20 конфет. Вернувшись, он заметил, что по дороге в школу он съел в три раза больше конфет, чем в школе, а по дороге домой в три раза меньше, чем в школе. Сколько конфет осталось у Пети

Пусть по дороге из школы Петя съел  k  конфет , тогда в школе он съел 3k конфет, а по дороге в школу  (3*3k ) конфет.
Зная, что всего у Пети было  20 конфет, составим неравенство:
k  + 3k   + 3*3k ≤ 20
k  + 3k  + 9k ≤ 20
13k ≤ 20
k ≤ 20 : 13
k ≤ ²⁰/₁₃
k ≤ 1 ⁷/₁₃
Вряд ли Петя делил каждую конфету на  13 частей, а потом её ел. Поэтому смею предположить, что количество конфет k  - натуральное число, следовательно:
при k ∈ N   ⇒ k = 1 (конфету)   по дороге домой
3*1 = 3 (конфеты) в школе
3*3 = 9 (конфет) по дороге в школу
20 - (9 + 3 + 1) = 20 - 13 = 7 (конфет) осталось 

Ответ:  7 конфет  осталось у Пети.