Алгебра, вопрос задал timoor , 9 лет назад

Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А (1;1;0), В (3;-1;0), С (4;-1;2), D(0;1;0)
Ответы: 45 градусов, 60 градусов, 30 градусов, 90 градусов

Ответы на вопрос

Ответил yellok
0
назначим угол между прямыми АВ и СD  α

cos alpha = frac{ x_{1}* x_{2}+ y_{1}* y_{2} + z_{1} *z_{2} }{ sqrt{x_{1} ^{2}+ y_{1} ^{2} + z_{1} ^{2} } * sqrt{x_{2} ^{2}+ y_{2} ^{2} + z_{2} ^{2} } }

AB (3-1; -1-1; 0-0)  ⇒ AB (2;-2;0)
CD (0-4; 1-(-1); 0-2)   ⇒ CD(-4; 2; -2)
cos alpha = frac{2*(-4)+(-2)*2+0*(-2)}{ sqrt{4+4}* sqrt{16+4+4} } = frac{-8-4}{ sqrt{8}* sqrt{24} } = frac{-12}{ sqrt{192} } = frac{-12}{ sqrt{3* 8^{2} } } = frac{-12}{8 sqrt{3} } = frac{-3}{2 sqrt{3} } = frac{-3 sqrt{3} }{2*3} = -frac{ sqrt{3} }{2}
⇒   alpha =arcsin(- frac{ sqrt{3} }{2} )= frac{ 7pi }{3}

 
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Физика, 2 года назад
p+h2o=h3po3+ph3 уравнение ​...
Русский язык, 2 года назад
Ребят помогите составить наличия заголовка соответствие теме текста на этой картине видно озеро и горы . На Земле существует множество мест, захватывающих дух: они вдохновляют, они чаруют и...
История, 9 лет назад
Монгольский богатырь,сразившийся в поединке с русским витязем.Дайте ответ кто это...
Алгебра, 9 лет назад
постройте график функции у=0,5 х. С помощью графика найдите: значение функции, если аргумент равен -2;3;4...
Литература, 9 лет назад
На какие произведения устного народного творчества похожи басни?
Биология, 9 лет назад
Какое влияние у растений и животых на биосферу ?