Математика, вопрос задал kanatovamad , 2 года назад

Вычислите предел функции

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил igorShap

1

Ответ:

$-\dfrac{3\ln3}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{e^{\sin^26x}-e^{\sin^23x}}{\log_3\cos6x}=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{e^{\sin^26x-\sin^23x}-1}{e^{\sin^23x}*\ln(1-2\sin^23x)}=\\ =\left[\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\sin^26x-\sin^23x=0-0=0\right]=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\sin^26x-\sin^23x}{e^{\sin^23x}*\ln(1-2\sin^23x)}=\\ =\left[\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}-2\sin^23x=0\right]=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\sin^26x-\sin^23x}{e^{\sin^23x}*(-2\sin^23x)}=$

$=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{4\sin^23x\cos^23x-\sin^23x}{e^{\sin^23x}*(-2\sin^23x)}=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{4\cos^23x-1}{e^{\sin^23x}*(-2)}=\ln3*\dfrac{4*(-1)^2-1}{e^0*(-2)}=-\dfrac{3\ln3}{2}$

Использован переход к эквивалентным бесконечно малым функциям.

Пусть $\alpha(x)$ - БМФ при $x\to x_0$ . Тогда:

$e^{\alpha(x)}-1\sim\alpha(x)$
$\ln(1+\alpha(x))\sim \alpha(x)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Прочитайте текст и выполните задания 1-13 1)Когда люди уходят из жизни, после них, конечно, остаются вещи. 2)Вещи безмолвно свидетельствуют о том, что они долговечнее людей. 3)В числе реликвий,...

Русский язык, 1 год назад

6 прил. с безударными падежными окончаниями...

Математика, 2 года назад

Пожалуйста помогите плиздам 20 баллов ...

Математика, 2 года назад

помогите пожалуйста,срочно нужно...

Математика, 7 лет назад

1)2 734•22=60 148 2)60 148-31 318=28 830 3)28 830:6=4 805 4)4 805:5=961 Ответ:961 изи...

Математика, 7 лет назад

Сочинение на тему „Числа правят миром”...