Вычислите меньшее значение отношения x/y , если xy/x²+y² =0,4

Ответ:

Мы можем преобразовать уравнение xy/x²+y² =0,4, чтобы получить отношение x/y:

xy/x²+y² = 0,4

xy = 0,4x² + 0,4y²

xy - 0,4x² = 0,4y²

x(y - 0,2x) = 0,4y²

x/y = 0,4y/(y - 0,2x)

Мы хотим найти минимальное значение этого выражения. Для этого мы можем продолжить преобразования:

x/y = 0,4y/(y - 0,2x)

x/y = 0,4(y - 0,2x + 0,2x)/(y - 0,2x)

x/y = 0,4 + 0,08x/(y - 0,2x)

Мы можем заметить, что выражение x/y будет минимальным, когда выражение 0,08x/(y - 0,2x) будет максимальным. Для этого выражение должно быть равно единице:

0,08x/(y - 0,2x) = 1

0,08x = y - 0,2x

y = 1,25x

Теперь мы можем заменить y в исходном уравнении:

xy/x²+y² = 0,4

x(1,25x)/x²+(1,25x)² = 0,4

1,25x²/1,5625x² = 0,4

1,25/1,5625 = 0,8

Таким образом, минимальное значение отношения x/y равно 0,8.