Алгебра, вопрос задал ZhenjaMax , 1 год назад

Вычислите:

cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(2019)

(это будет равно
- (cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(39)),
а что дальше?)

Ответы на вопрос

Ответил Namib
1

Ответ:

\frac{ \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )}{ \cos(3) }

Объяснение:

Домножим и разделим сумму на cos3:

\frac{ \cos(3) \cos(3) + \cos(6) \cos(3) + \cos(9) \cos(3) + ... + \cos(2019) \cos(3) }{ \cos(3) }

рассмотрим числитель:

\cos(3) \cos(3) + \cos(6) \cos(3) + \cos(9) \cos(3) + ... + \cos(2019) \cos(3) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(6) - \sin(0) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(9) - \sin(3) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(12) - \sin(6) ) + \\ + ... + \frac{1}{2} ( \sin(2019) - \sin(2013) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(2022) - \sin(2016) ) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(2019) + \sin(2022) - \sin(0) - \sin(3) ) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(2019) - \sin(3) ) + \frac{1}{2} ( \sin(2022) - \sin(0) ) = \\ = \frac{1}{2} \times 2 \cos(1011) \sin(1008) + \frac{1}{2} \times 2 \cos(1011) \sin(1011) = \\ = \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )

итого имеем искомую сумму:

\frac{ \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )}{ \cos(3) }

ZhenjaMax: Я думаю, вы ошиблись. Нужно было делить и умножать на sin(3), а не cos(3), иначе вы бы неправильно раскрыли произведение.
Namib: да уж... простите опечатка - сейчас поправлю если получится
Namib: основная суть что бы получить разницу синусов или косинусов и на самом деле можно домнажать на синус угла кратного тройке
ZhenjaMax: Кажется понял, спасибо!
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Английский язык, 1 год назад
Replace the Passive by the Active Voice. Westminster Palace was built by King Edward in 1050, and was first used as his residence, then - as a meeting place for Parliament. In 1834, after the Palace...
Английский язык, 1 год назад
Пж срочно дам 25 балов​...
Другие предметы, 1 год назад
ДОПОМОЖИТЬ будь ласка!!!! Пояснить значення приказок українським приказкою . 1)Дитя ,що обпеклася ,вогню боїться (англ.) 2)Де немає прації там сакура не цвіте(яп.)...
Химия, 1 год назад
Приобразом якого хімічного приладу могла бути залоза жука-бомбардира A) Апарата Кіппа Б) Колби Вюрца В) Газометра Г) Склянки Тищенка Д) Апарата Сосклета 15 балов дам) за ответ)...
Алгебра, 6 лет назад
Реши неравенство, пользуясь соответствующим графиком (корни квадратного трёхчлена равны 2 и 10)...
Математика, 6 лет назад
начертите два отрезка так, чтобы они имели одну общую точку. сколько вариантов возможно построить?