Математика, вопрос задал aaa03 , 2 года назад

Вычислить определенные интегралы:

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Miroslava227

Ответ:

$\int\limits^{ 16} _ {0} \sqrt{256 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = 16 \sin(t) \\ t = arcsin( \frac{x}{16} ) \\ dx = 16 \cos(t) dt \\ t1 = arcsin( \frac{16}{16} ) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0 )= 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{256 - 256 \sin {}^{2} (t) } \times 16 \cos(t) dt = \\ = 16\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}16 \cos(t) \times \cos( t ) dt = 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = 128\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}dt + 64\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ =( 128t + 64 \cos(2t) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = 64\pi + 64 \cos(\pi) - 0 - 64 = \\ = 64\pi - 64 - 64 = 64\pi - 128$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

пожалуйста слова синоним...

Русский язык, 1 год назад

Напишите 6 любых словосочетаний...

Алгебра, 2 года назад

8. Упростите выражение: Сделайте 8 подайлуста...

Алгебра, 2 года назад

Вычисли производную e^-x-3...

Алгебра, 8 лет назад

1.Найдите принадлежность отрезку [0;3П ] Надо сделать Срочно а.Sin√3/2 б. cos=1/2 2. Найдите принадлежность промежутку [0;3П ] a.sin<√3/2 б.cosx>1/2...

История, 8 лет назад

Задание 1.9..Установите соответствие между событиями и временем (веками), когда они произошли: 1.«И тогда епископ корсунский с попами крестили Владимира. Крестился же он в церкви Святой Софии. А...