Математика, вопрос задал aaa03 , 2 года назад

Вычислить определенные интегралы:

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Miroslava227

Ответ:

$\int\limits^{ 1} _ {0} {x}^{2} {e}^{3x} dx \\ \\ \text{} \\ u = {x}^{2} \: \: \: \: \: \: du = 2xdx \\ dv = {e}^{3x} dx \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{3} \int\limits {e}^{3x} d(3x) = \frac{1}{3} e {}^{3x} \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x} | ^{ 1 } _ {0} - \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{2x}{3} {e}^{3x} dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x}| ^{ 1} _ {0} - \frac{2}{3} \int\limits^{ 1 } _ {0} x{e}^{3x} dx \\ \\ u = x \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{3x} dx \: \: \: v = \frac{1}{3} {e}^{3x} \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x} | ^{ 1 } _ {0} - \frac{2}{3} ( \frac{x}{3} e {}^{3x} | ^{ 1 } _ {0} - \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{1}{3} {e}^{3x} dx) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x} - \frac{2x}{9} {e}^{3x} + \frac{2}{9} \times \frac{1}{3} {e}^{3x} )| ^{ 1 } _ {0} = \\ = {e}^{3x}( \frac{ {x}^{2} }{3} - \frac{2x}{9} + \frac{2}{27} )| ^{ 1 } _ {0} = \\ = {e}^{3} ( \frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{2}{27} ) - (0 + \frac{2}{27} ) = \\ = {e}^{3} \times \frac{9 - 6 + 2}{27} - \frac{2}{27} = \frac{5 {e}^{3} - 2}{27}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

10 предложений как я провел лето...

Русский язык, 1 год назад

Сочеченение: чем мне понравилось лето...

Биология, 2 года назад

Здібності до виготовлення найпростіших знарядь праці серед наведених представників найраніше з'явилися у: неандертальців пітекантропа людини розумною рудольфської людини...

Алгебра, 2 года назад

Пожалуйста помогите...

Математика, 8 лет назад

Корень х-2=2х-1 помогите решить уравнение срочно пожалуйста...

Алгебра, 8 лет назад

1.Найдите принадлежность отрезку [0;3П ] Надо сделать Срочно а.Sin√3/2 б. cos=1/2 2. Найдите принадлежность промежутку [0;3П ] a.sin<√3/2 б.cosx>1/2...