Алгебра, вопрос задал 60501000 , 6 лет назад

вычислить интеграл верхний интеграл п нижний интеграл п/4 cos² x:2dx​

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54
0

Ответ:

1)\ \ \displaystyle \int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, \frac{cos^2x}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\frac{1+cos2x}{2}\, dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, (1+cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big(x+\frac{1}{2}\, sin2x\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi }=\frac{1}{4}\cdot \Big(\pi +0-\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\Big)=\frac{1}{4}\cdot \Big(\frac{3\pi }{4}-\frac{1}{2}\Big)

2)\ \ \displaystyle \int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, cos^2\frac{x}{2}\, dx=\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\frac{1+cosx}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, \Big(1+cosx\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \Big(x+sinx\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi }=\frac{1}{4}\cdot \Big(\pi +0-\frac{\pi }{4}-\frac{\sqrt2}{2}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \Big(\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt2}{2}\Big)

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика, 1 год назад
4. В магазине было 340 кг. вишен и слив, абрикос и слив было 310 кг. , а абрикос и вишен было 390 кг. Сколько было вишен, слив и абрикос по отдельности?
Русский язык, 1 год назад
хранилища разобрать слово как часть речи...
Русский язык, 6 лет назад
Правдивые истории-вид словосочетания? (Управление/примыкание/согласование) Удивительная картина Девственные леса...
История, 6 лет назад
шо таке сенкани? срочно​...
Литература, 8 лет назад
Назовите автора, название, найдите метафоры, эпитеты, определите размер, рифму Тучки небесные, вечные странники, Степью лазурною, цепью жемчужною Мчитесь вы, будто как я же, изгнанники С милого...
История, 8 лет назад
шумер патшасы кім болды...