Математика, вопрос задал wewugigiz , 1 год назад

Всем здравствуйте, помогите кто-нибудь решить неравенство, буду благодарен. $\frac{4-2x}{2x-5} \ \textgreater \ \frac{1}{1-2x}$

Ответы на вопрос

Ответил Olga8128

Ответ: x ∈ (0,5; 1,5].

Решение:

Перенесем левую часть вправо:

$\frac{4-2x}{2x-5} - \frac{1}{1-2x} > 0$

Приведем к общему знаменателю и посчитаем:

$\frac{(4-2x)(1-2x)-1(2x-5)}{(2x-5)(1-2x)} > 0\\\\\frac{4-8x-2x+4x^2-2x+5}{(2x-5)(1-2x)} >0\\\\\frac{4x^2-12x+9}{(2x-5)(1-2x)} > 0\\\\\frac{4(x-x_{1})(x-x_{2})}{(2x-5)(1-2x)} > 0\\\\\frac{4(x-1,5)^2}{(2x-5)(1-2x)} > 0$

После того, как разложили на скобки, отмечаем точки в которых значение будет равно нулю (точки знаменателя выколотые).

Это 1,5 и (точки знаменателя) x = 2,5, x = 0,5. Расставляем их на прямой вместе с подходящими знаками:

-∞ --- 0,5 +++ 1,5 --- 2,5 --- +∞

Записываем значения x в виде интервала:

x ∈ (0,5; 1,5].

wewugigiz: Спасибо за решение. Решал точно также, но там в одном из пунктов задания сказано "Укажите наибольшее целое решение неравенства" и "Укажите сумму всех целых решений неравенства", следовательно, отрезок с +∞ не подходит, ведь так?

Olga8128: Нет, это означает то, что я просто ошиблась...

Olga8128: Я неправильно указала знак последнего интервала, теперь исправила. Боюсь, что могут быть еще ошибки. Пожалуйста, извините.

wewugigiz: Ничего, все равно спасибо большое Вам

Olga8128: Спасибо!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

пересказ по английскому языку, срочно нужно!

Геометрия, 1 год назад

Один із зовнішних кутів трикутника дорівнює 124°, а один із кутів трикутника - 64°.Знайдіть кути трикутника . Дам 30 балів...

Українська мова, 1 год назад