ВОТ, КТО МОЖЕТ РЕШИТЕ​

Окружность с центром на стороне АС  ΔАВС, проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС , если диаметр окружности равен 8 , АВ=3

Решение

По свойству касательной и секущей, проведённые к окружности из одной точки, получаем

АВ²=АК*АС. Но АК=АС-КС=АС-d. Тогда АК=АС-8 , обозначим АС=х , х>0

3²=(х-8)*х,  х²-8х-9=0 ⇒ по т Виета х₁+х₂=8,  х₁*х₂=-9 .

х₁=-1  не подходит , -1<0 ,   х₂=9.                   Ответ АС=9 ед.

================

Свойство касательной и секущей, проведённых к окружности из одной точки " Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть."