Алгебра, вопрос задал GiveFive , 2 года назад

Воду из бассейна откачивали с помощью двух насосов в течение 15
часов, причем первый насос приступил к работе на 7 часов позже
второго. Известно, что первый насос, работая один, может откачать
воду на 5 часов быстрее, чем второй насос, работающий отдельно. За
сколько времени каждый кран может откачать воду из бассейна?

Ответы на вопрос

Ответил Olga8128

Пусть один первый насос может откачать всю воду из бассейна за $x$ часов. Тогда второй, по условию задачи, - за $x+5$ часов.

Если откачивание воды заняло $15$ часов, то первый насос, приступив к работе на $7$ часов позже, выполнял ее только $8$ часов с обычной производительностью $1/x$ . Второй работал все $15$ часов с производительностью $1/(x+5)$ . Значит, первый выполнил $8/x$ частей всей работы, а второй: $15/(x+5)$ . Так как вместе они проделали всю работу, сумма этих дробей - единица.

Решаем уравнение:

$\displaystyle \frac{8}{x} + \frac{15}{x+5} = 1 \\\\8(x+5)+15x=x(x+5) \\\\x^2-18x-40=0 \\\\x_1=\frac{18-\sqrt{484}}{2} = -2 \\\\x_2=\frac{18+\sqrt{484}}{2} = 20$