Визначити вид трикутника АВС: А (0; – 2; 2) і В (3; – 2; –2) і С (2; 0; – 2) (за сторонами: рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній і за кутами: гострокутний, прямокутний, тупокутний). Знайти периметр трикутника.

Ответ:

Треугольник АВС разносторонний и остроугольный.

Объяснение:

Чтобы ответить на вопрос задания, надо  следующую информацию: "Теорема о неравенстве треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон".

Если с - большая сторона и

если а + b > c, то треугольник существует и

если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,

если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,

если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный".

Найдем стороны данного нам треугольника по формуле;

|AB| = √(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)²).

В нашем случае: |AB| =√(3-0)²+(-2-(-2))²+(-2-2)²)  или

|AB| =√(9+0+16) = √25 = 5 ед.

|BС| =√(2-3)²+(0-(-2))²+(-2-(-2)²) = √(1+4+0) = √5 ед. ≈ 2,24 ед.

|АС| =√(2-0)²+(0-(-2))²+(-2-2)²) = √(4+4+16) = √24 ед. ≈ 4,9 ед.

А теперь проверяем:

Бльшая сторона АВ.  ВС+АС ? АВ  =>

2,24+4,9 > 5  => треугольник существует и он разносторонний, так как все стороны имеют разную длину..

ВС²+АС² ? АВ²  =>   5 + 24 > 25  - треугольник остроугольный.