Верно ли утверждение Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении медиан

нет, центр окружности, описанной около треугольника лежит на пересечении  серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

кстати, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то центром является середина гипотенузы