векторы a+2b и a-3b коллинеарны. Докажите, что векторы a и b коллинеарны
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Пусть ![a=(x;y)\
b=(x_{1};y_{1})\\
a+2b=(2x_{1}+x;2y_{1}+y)\
a-3b=(x-3x_{1};y-3y_{1})\\
frac{2x_{1}+x}{x-3x_{1}}=frac{2y_{1}+y}{y-3y_{1}}\
(2x_{1}+x)(y-3y_{1})=(x-3x_{1})(2y_{1}+y)\
2x_{1}y-6x_{1}y_{1}+xy-3xy_{1}=2y_{1}x+xy-6x_{1}y_{1}-3x_{1}y\
5x_{1}y-5xy_{1}=0\
x_{1}y=xy_{1}\
frac{x_{1}}{x}=frac{y_{1}}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%28x%3By%29%5C%0Ab%3D%28x_%7B1%7D%3By_%7B1%7D%29%5C%5C%0Aa%2B2b%3D%282x_%7B1%7D%2Bx%3B2y_%7B1%7D%2By%29%5C%0Aa-3b%3D%28x-3x_%7B1%7D%3By-3y_%7B1%7D%29%5C%5C+%0Afrac%7B2x_%7B1%7D%2Bx%7D%7Bx-3x_%7B1%7D%7D%3Dfrac%7B2y_%7B1%7D%2By%7D%7By-3y_%7B1%7D%7D%5C%0A%282x_%7B1%7D%2Bx%29%28y-3y_%7B1%7D%29%3D%28x-3x_%7B1%7D%29%282y_%7B1%7D%2By%29%5C%0A+2x_%7B1%7Dy-6x_%7B1%7Dy_%7B1%7D%2Bxy-3xy_%7B1%7D%3D2y_%7B1%7Dx%2Bxy-6x_%7B1%7Dy_%7B1%7D-3x_%7B1%7Dy%5C%0A+5x_%7B1%7Dy-5xy_%7B1%7D%3D0%5C%0Ax_%7B1%7Dy%3Dxy_%7B1%7D%5C%0Afrac%7Bx_%7B1%7D%7D%7Bx%7D%3Dfrac%7By_%7B1%7D%7D%7By%7D "a=(x;y)\
b=(x_{1};y_{1})\\
a+2b=(2x_{1}+x;2y_{1}+y)\
a-3b=(x-3x_{1};y-3y_{1})\\
frac{2x_{1}+x}{x-3x_{1}}=frac{2y_{1}+y}{y-3y_{1}}\
(2x_{1}+x)(y-3y_{1})=(x-3x_{1})(2y_{1}+y)\
2x_{1}y-6x_{1}y_{1}+xy-3xy_{1}=2y_{1}x+xy-6x_{1}y_{1}-3x_{1}y\
5x_{1}y-5xy_{1}=0\
x_{1}y=xy_{1}\
frac{x_{1}}{x}=frac{y_{1}}{y}")
что и требовалось доказать
что и требовалось доказать
Новые вопросы