Варіант - 2 1. Запишіть загальний вигляд первісної для ФУНКЦІЇ (1 б): a)f(x)=x-4, 6)f(x)=3x5+5x² + 2x³ + 8 2. Запишіть первісну для функції f(x) = 8x³, графік якої проходить через точку А(1;2) (1 6). 3. Обчислити інтеграли (3 б): 3 fte + + + 2x)dx; [& + x)dx; [x³dx. -2 2 4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями (26): y=x² -1,x = 2,x=1.​

Відповідь:

1.a) f(x) = x - 4 б) f(x) = 3x^5 + 5x^2 + 2x^3 + 8

2.f(x) = (8/3)x^3 - 8x + c, где c - константа, которую можно найти используя условие, что график проходит через точку A(1; 2). Подставив координаты точки в это уравнение, получим уравнение с одним неизвестным c: 2 = (8/3)(1)^3 - 8(1) + c, откуда c = 2 + 8 - 8/3 = (6+16-8)/3 = 14/3. Окончательно, f(x) = (8/3)x^3 - 8x + (14/3).

3.а) ∫(2x+3)dx = x(2x+3)+C б) ∫xdx = (1/2)x^2+C в) ∫x^3dx = (1/4)x^4+C

Покрокове пояснення: