В урне 6 белых и 3 черных шаров.Случайным образом из урны достают два шара.какова вероятность того что они окажутся разных цветов????

 

Помогите дать развернутый ответ,с решением,для универа!Очень срочно!!

Эту задачу удобно решить, используя элементы комбинаторики.

Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

P=m/n

Всего в урне 9 шаров.

Вынуть два шара из девяти можно следующим числом способов (используем сочетания):

n=C₉²=9!/(2!*7!)=36

Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один белый:

m(Б)=C₆¹= 6!/(1!*5!)=6

Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один черный:

m(Ч)=C₃¹=3!/(1!*2!)=3

Искомая вероятность:

P=m(Б)*m(Ч)/n = 6*3/36 = 1/2

Можно решить через условную вероятность:

Возможны два вариянта испытаний: 1) вынули черный (Ч), а затем белый (Б) шар, 2) вынули белый (Б), а затем черный (Ч) шар.

1) P(ЧБ)=P(Ч)*P(Б|Ч), где P(Ч) - вероятность того, что вынули сначала черный шар, а P(Б|Ч) - вероятность того, что затем вынули белый шар при условии, что черный шар уже вынули и в урне осталось 8 шаров:

   P(ЧБ)=3/9 * 6/8 = 18/72

2) P(БЧ)=P(Б)*P(Ч|Б) = 6/9 * 3/8 = 18/72

Искомая вероятность

P=P(ЧБ)+P(БЧ) = 18/72 + 18/72 = 1/2

Ответ: 1/2