Геометрия, вопрос задал pomogite13468 , 6 лет назад

В треугольной пирамиде SABC основание-треугольник ABC, угол А=90. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания. SA=AB=AC=3. Найдите объем и угол наклона ребра SC к плоскости основания

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!

Ответы на вопрос

Ответил ldglkva

Ответ:

Угол наклона ребра SC к плоскости основания равен 45°, объем пирамиды 4,5 куб. ед.

Объяснение:

В треугольной пирамиде SABC основание - треугольник ABC, ∠А=90°. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания. SA = AB = AC = 3. Найти объем пирамиды и угол наклона ребра SC к плоскости основания.

Дано:

SABC - пирамида;

ABC - основание, ∠A = 90°;

SA ⊥ ABC;

SA = AB = AC = 3.

Найти: ∠SCA; V

Решение.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

1) Ребро пирамиды SA ⊥ плоскости основания по условию, тогда

ребро SA перпендикулярно стороне основания AC
SA ⊥ AC.

2) Угол наклона ребра SC к плоскости основания - это угол между наклонной и ее проекцией - это ∠SCA:

SC - наклонная, AC - ее проекция - отрезок, соединяющий основание наклонной и основание перпендикуляра, проведенных из одной точки S.

3) ΔSAC прямоугольный и равнобедренный:
∠SAC = 90°, по условию SA = AC = 3.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Тогда ∠SCA = (180° - 90° ) : 2 = 45°.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Объем пирамиды равен одной третьей произведения основания на высоту: V = (1/3) · Sосн · H.

4) Найдем площадь основания пирамиды.

$\displaystyle S_{ABC} =\frac{AC \cdot AB}{2} =\frac{3 \cdot 3}{2} =\frac{9}{2} =4,5$ (кв. ед).