В треугольнике две стороны равны 25 см и 35 см, а медиана, проведенная к третьей стороне
равна 21 см. Найдите площадь треугольника.

Ответ:

12√1326 cм²

Объяснение: Применяем метод удвоения медианы.

Дан ΔКМТ, КМ=25 см, КТ=35 см, КО - медиана, КО=21 см. Найти S(КМТ).

На продолжении медианы КО за точку О отложим отрезок, равный КО.

Рассмотрим четырёхугольник КМРТ.

КM=РТ;  РM=ТК

(Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения О пополам). Четырёхугольник КМРТ – параллелограмм.

Рассмотрим ΔКМР.   КМ=25 см, МР=35 см, КР=42 см.

По формуле Герона S(КМР)=√(р(р-а)(р-b)(p-c))=√(51*26*16*9)=12√1326 cм.²

S(КМРТ)=2SКМР=24√1326 cм²;  

S(КМТ)=1/2 S(КМРТ)=12√1326 cм²;