В треугольнике АВС высота BD делит угол В на два угла, причем ےАВС=40°, ےСВD=10° Докажите, что треугольник АВС- равнобедренный и укажите его основание.
Пожалуйста, с рисунком.

Если предположить, что угол A - тупой и высота BD пересекает линию AC снаружи - на продолжении за вершиной A, то получается что угол С = 90-(40+10) = 40 градусов, а угол A = 90+10 = 100 градусов.

Треугольник ABC - равнобедренный с основанием CB

такое предположение подразумевает, что угол cbd=cba+abd и он будет больше 40 градусов, т. к. abc=40 град. а по условию cba=10 град. соответственно предположение не верно)))

Наверное условие не точно или неправильно перенесено... но если заменить угол ABC на ABD, то тогда все получится.... Итак, ∠ABD=40° и ∠СBD=10°, тогда т. к. BD - высота то треугольники ABD и СBD прямоугольные, в мы знаем что сумма углов прилежащих к гипотенузе равна 90°, отсюда ∠BAD=90°-40°=50°, а ∠ABC=40°+10°=50°, поэтому ∠ABC=∠BAC=50°⇒треугольник ABC является равнобедренным по двум углам с основание AB.

Да, такое вполне может быть.