В треугольнике АВС, высота АК равна 9см, высота СН равна 6 см, ВС = 8. Найдите длину стороны АВ

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся свойством треугольника, по которому произведение длин стороны на высоту, опущенную на эту сторону, равно удвоенной площади треугольника.

Пусть А, В, С – вершины треугольника АВС, h₁ – высота, опущенная на сторону АВ (высота ак), h₂ – высота, опущенная на сторону ВС (высота сн), S – площадь треугольника АВС, а АВ – сторона треугольника.

Известно, что h₁ = 9 и h₂ = 6.

Тогда получаем следующую систему уравнений:

АВ * h₁ = 2S ⇒ АВ * 9 = 2S

АВ * h₂ = 2S ⇒ АВ * 6 = 2S

Так как удвоенная площадь треугольника ВСА равна 8, то S = 4.

Подставляем это значение в уравнения:

АВ * 9 = 2 * 4 ⇔ АВ = 8 / 9

Таким образом, длина стороны АВ равна 8/9 см.

Объяснение: