Геометрия, вопрос задал nibrodi , 9 лет назад

В треугольнике АВС, АВ=1, ВС=√2. Биссектрисы АР и СМ пересекаются в точке О. угол АОС/ угол АВС = 5:2. Найти АС.

Ответы на вопрос

Ответил nafanya2014

Обозначим
$angle OAC=angle OAB=angle 1, \ angle OCA=angle BCO=angle2.$

Сумма углов треуголника АОС равна 180⁰:
$angle1+angle2+5 alpha =180 ^{o} , \ 2cdot angle1+2cdotangle2=360 ^{o} -10 alpha ,$

Сумма углов треугольника АВС равна 180⁰:

$2cdotangle1+2cdotangle2+2 alpha = 180 ^{o}, \ 360 ^{o}-10 alpha +2 alpha =180 ^{o} , \ 8 alpha =180 ^{o}, \ alpha = frac{45 ^{o} }{2}, \ 2 alpha =45 ^{o}$

По теореме косинусов: АС²=1²+(√2)²-2·1·√2·cos45⁰=1+2-2=1,
АС=1
Ответ. АС=1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 2 года назад

Срочно!!!!!!!!!!!!!!! Выпишите предложение, в котором нужно поставить одну запятую. (Знаки препинания внутри предложений не расставлены.) Напишите, на каком основании Вы сделали свой выбор. 1)...

Алгебра, 2 года назад

Х²+6х+9 решите по теореме Виета...

Физика, 9 лет назад

Для определения концентрации белка в сыворотке крови использован рефрактометр. Каким должен быть предельный угол падения, если показатель преломления сыворотки крови 1,34397?

Химия, 9 лет назад

почему католизаторы ускоряют хим. реакцию не теряя своей массы и своих свойств...

История, 9 лет назад

По истории 8 класс. По учебнику "История нового времени" в параграфе 7-8 ответьте на вопросы 1,2,3. ЖДУ! 23 БАЛЛА!! СПЕШИТЕ!

Информатика, 9 лет назад

Помогите плиз=) написать слова с буквами ф ы в а о л д ж.