В треугольнике  АВС АС= ВС, высота СН равна 6, косинус угла А  равен корень из 10/10. Найти сторону АВ.

sin^2A+cos^2A=1

sin^2A=1-10/100

sin^2A=3/корень из 10

запиисываем синус в треугольнике АСН

sinA=CH/AC

3/корень из 10=6/АС

по свойству пропорции находим АС

АС=2*корень из 10

можно найти сторону АН по теореме Пифагора или по косинусу 

сosA=AH/AC

корень из 10 / 10 = АН/ 2* корень из 10

АН=(корень из 10 * 2* корень из 10) / 10

АН=2

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой, значит АН=ВН

АВ=4