В треугольнике АВС AB = 7 корней из 2 см,угол B = 60°, угол С = 45° . Найдите сторону АС.

Давайте позначимо сторону AC як \(c\). Знаючи довжину сторони AB (7 коренів з 2 см) та маючи дані про кути B і C, ми можемо скористатися законом синусів:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Ваші дані:

\[ AB = a = 7\sqrt{2} \text{ см}, \]

\[ \angle B = 60^\circ, \]

\[ \angle C = 45^\circ, \]

Отже, ми шукаємо сторону \( AC = c \).

\[ \frac{7\sqrt{2}}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \]

Знаючи, що \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) та \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ми можемо підставити ці значення:

\[ \frac{7\sqrt{2}}{\sin 60^\circ} = \frac{c}{\sin 45^\circ} \]

Розв'яжемо це рівняння для \( c \):

\[ c = \frac{7\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} \]

Обчисліть це вираз, і ви отримаєте довжину сторони AC.