в треугольнике abc стороны ab=10, bc=8, ac=4.какой наименьший угол в этом треугольнике

Ответ:

Объяснение:

Для определения наименьшего угла в треугольнике ABC, вы можете использовать закон косинусов, который связывает стороны треугольника с углами. Закон косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где:

- \(c\) - длина стороны, противолежащей углу \(C\),

- \(a\) и \(b\) - длины других двух сторон,

- \(\cos(C)\) - косинус угла \(C\).

В вашем случае, \(a = 10\), \(b = 8\), и \(c = 4\). Мы хотим найти наименьший угол, поэтому нас интересует угол, соответствующий наименьшей стороне \(c = 4\). Таким образом, у нас есть:

\[4^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(C).\]

Решим это уравнение относительно \(\cos(C)\):

\[16 = 100 + 64 - 160\cos(C).\]

\[16 = 164 - 160\cos(C).\]

Выразим \(\cos(C)\):

\[160\cos(C) = 164 - 16.\]

\[160\cos(C) = 148.\]

\(\cos(C) = \frac{148}{160} = \frac{37}{40}.\)

Теперь, чтобы найти угол \(C\), возьмем обратный косинус:

\[C = \cos^{-1}\left(\frac{37}{40}\right).\]

Используя калькулятор, найдем значение \(C\):

\[C \approx 29.11^\circ.\]

Таким образом, наименьший угол в треугольнике ABC составляет приблизительно 29.11 градусов.